为什么 |1+p+q|+|1-p+q|+2|-q|≥2?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:09:51
原题是:设函数F(x)=|x^2+px+q|,试确定常数p,q,使它在区间-1≤x≤1上的最大值取得最小值。这道题用到了|1+p+q|+|1-p+q|+2|-q|≥2,我想知道为什么呢？
谢谢大家，上面的我懂了，不过答案中还有一步不太懂：设该最大值为M，答案中有
4M≥|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|=|1+p+q|+|1-p+q|+2|-q|≥2
当且仅当p=0,q=1/2时取等号，请问p和q是怎么看出来或算出来的？
谢谢！

用两次绝对值不等式
a的绝对值加b的绝对值大于等于(a+b)的绝对值。。。。
怎么看出来的:法一,就这么看出来的..呵呵
法二:参考"a的绝对值加b的绝对值大于等于(a+b)的绝对值"等号成立的条件....

|1+p+q|+|1-p+q|≥|1+p+q+1-p+q|=|2+2q|
|2+2q|+2|-q|=|2+2q|+|2q|≥|2+4q|≥2

楼上说得对，绝对值不等式啊
|1+p+q|+|1-p+q|+2|-q|≥|1+p+q+1-p+q+2(-q)|=2

||a|-|b||<=|a+b|<=|a|+|b| 有这个推广来的